Презентация по информатике на тему двоичное кодирование. Двоичное кодирование Информация и информационные процессы. Двоичное кодирование текстовой информации
Начиная с 60-х годов, компьютеры все больше стали использовать для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть ПК в мире занято обработкой именно текстовой информации.
Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации = 1 байту (1 байт = 8 битов).
Двоичное кодирование текстовой информации
Кодирование заключается в том, что каждому символу ставиться в соответствие уникальный двоичный код от 00000000 до 11111111 (или десятичный код от 0 до 255).
Важно, что присвоение символу конкретного кода – это вопрос соглашения, которое фиксируется кодовой таблицей.
Таблица кодировки ASCII
Стандартной в этой таблице является только первая половина, т.е. символы с номерами от 0 (00000000) до 127 (0111111). Сюда входят буква латинского алфавита, цифры, знаки препинания, скобки и некоторые другие символы.
Остальные 128 кодов используются в разных вариантах. В русских кодировках размещаются символы русского алфавита.
В настоящее время существует 5 разных кодовых таблиц для русских букв (КОИ8, СР1251, СР866, Mac, ISO).
В настоящее время получил широкое распространение новый международный стандарт Unicode, который
Таблица стандартной части ASCII
Таблица
расширенн ого кода
Обратите внимание! !
Цифры кодируются по стандарту ASCII в двух случаях – при вводе-выводе и когда они встречаются в тексте. Если цифры участвуют в вычислениях, то осуществляется их преобразование в другой двоичных код.
Возьмем число 57 .
При использовании в тексте каждая цифра будет представлена
своим кодом в соответствии с таблицей ASCII. В двоичной системе это – 00110101 00110111 .
При использовании в вычислениях код этого числа будет получен по правилам перевода в двоичную систему и получим – 00111001 .
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Двоичное кодирование
Дискретизация Дискретизация информации – это процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную.
Процесс дискретизации № точки Координаты 1 (2,1) 2 (5,4) 3 (0,7) …
Двоичное кодирование Алфавит – конечный набор отличных друг от друга символов (знаков), используемых для представления информации. Мощность алфавита – это количество входящих в него символов (знаков).
Двоичное кодирование Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом.
Двоичное кодирование 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Порядковый номер символа 1 2 3 4 Двухразрядный двоичный код 00 01 10 11 Порядковый номер символа 1 2 3 4 5 6 7 8 Трёхразрядный двоичный код 000 001 010 011 100 101 110 111
Длину двоичной цепочки – количество символов в двоичном коде – называют разрядностью двоичного кода. Двоичное кодирование Разрядность двоичного кода 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Количество кодовых комбинаций 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 Если количество кодовых комбинаций обозначить буквой N , а разрядность двоичного кода – буквой i , то выявленная закономерность будет представлена формулой: N = 2 i
Задача Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Двоичный код какой разрядности потребуется, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 16 символов? Выпишите все кодовые комбинации. N = 16 i = ? N = 2 I 16 = 2 I 2 * 2 * 2 * 2 = 2 I 2 4 = 2 I i = 4 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Равномерные и неравномерные коды Равномерные коды в кодовых комбинациях содержат одинаковое число символов, неравномерные – разное! Код Морзе Кодовая таблица ASCII
Самое главное Дискретизация информации – это процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную. Алфавит языка – конечный набор отличных друг от друга символов, используемых для представления информации. Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом.
Слайд 1
Слайд 2
Понятие «информация» и свойства информации Измерение информации. Алфавитный подход Измерение информации. Содержательный подход Представление и кодирование информации Представление числовой информации с помощью систем счисления Перевод чисел в позиционных системах счисления Арифметические операции в позиционных системах счисления Представление чисел в компьютере Двоичное кодирование информации Хранение информации
Слайд 3
Понятие «информация» и свойства информации
Понятие «информация» Информация в философии Информация в физике Информация в биологии Свойства информации
Слайд 4
Что такое информация?
Слово «информация» происходит от латинского слова information, которое переводится как разъяснение, изложение. Понятие «информация» является фундаментальным в курсе информатики, невозможно дать его определение через другие, более «простые» понятия.
Слайд 5
В простейшем бытовом понимании с термином «информация» обычно ассоциируются некоторые сведения, данные, знания. Информация передается в виде сообщений, определяющих ее форму и представление. Примерами сообщений являются: музыкальное произведение, телепередача, текст, напечатанный на принтере и т.д. При этом предполагается, что имеются источник информации и получатель информации. Сообщение от источника к получателю передается посредством какой-нибудь среды, являющейся каналом связи.(рис. 1.) Понятие «информация» используется в различных науках.
Слайд 6
Информация в философии
Сообщение ученика
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Свойства информации
Человек – существо социальное, для общения с другими людьми он должен обмениваться с ними информацией, причем обмен информацией всегда производится на определенном языке – русском, английском и т.д. участники дискуссии должны владеть тем языком, на котором ведется общение, тогда информация будет понятной всем участникам обмена информацией. Информация должна быть полезной, тогда дискуссия приобретает практическую ценность. Бесполезная информация создает информационный шум, который затрудняет восприятие полезной информации.
Слайд 10
Широко известен термин «средства массовой информации», которые доводят информацию до каждого члена общества. Такая информация должна быть достоверной и актуальной. Недостоверная информация вводит членов общества в заблуждение и может быть причиной возникновения социальных потрясений. Неактуальная информация бесполезна и поэтому никто, кроме историков, не читает прошлогодних газет. Для того чтобы человек мог правильно ориентироваться в окружающем мире, информация должна быть полной и точной. Задача получения полной и точной информации стоит перед наукой. Овладение научными знаниями в процессе обучения позволяют человеку получить полную и точную информацию о природе, обществе и технике.
Слайд 11
Измерение информации. Алфавитный подход
Алфавитный подход используется для измерения количества информации в тексте, представленном в виде последовательности символов некоторого алфавита. Такой подход не связан с содержанием текста. Количество информации в этом случае называется информационным объемом текста, который пропорционален размеру текста – количеству символов, составляющих текст. Иногда данный подход к измерению информации называют объемным подходом.
Слайд 12
Каждый символ текста несет определенное количество информации. Его называют информационным весом символа. Поэтому информационный объем текста равен сумме информационных весов всех символов, составляющих текст. Здесь предполагается, что текст – это последовательная цепочка пронумерованных символов. В формуле (1) i1 обозначает информационный вес первого символа текста, i2 – информационный вес второго символа текста и т.д.; K – размер текста, т.е. полное число символов в тексте
Слайд 13
Все множество различных символов, используемых для записи текстов, называется алфавитом. Размер алфавита – целое число, которое называется мощностью алфавита. Следует иметь в виду, что в алфавит входят не только буквы определенного алфавита, но все другие символы, которые могут использоваться в тексте: цифры, знаки препинания, различные скобки. Определение информационных весов символов может происходить в двух приближениях: в предположении равной вероятности (одинаковой частоты встречаемости) любого символа в тексте; с учетом разной вероятности (разной частоты встречаемости) различных символов в тексте.
Слайд 14
Приближение равной вероятности символов в тексте
Если допустить, что все символы алфавита в любом тексте появляются с одинаковой частотой, то информационный вес всех символов будет одинаковым. Тогда доля любого символа в тексте составляет 1/N-ю часть текста. По определению вероятности эта величина равна вероятности появления символа в каждой позиции текста: p=1/N.
Слайд 15
С позиции алфавитного подхода к измерению информации 1 бит – это информационный вес символа из двоичного алфавита. Более крупной единицей измерения информации является байт. 1 байт – это информационный вес символа из алфавита мощностью 256. (1 байт = 8 бит) Для представления текстов, хранимых и обрабатываемых в компьютере, чаще всего используется алфавит мощностью 256 символов. Следовательно, 1 символ такого текста «весит» 1 байт. 1 Кб (килобайт)=210 байт=1024 байта 1 Мб (мегабайт)=210 Кб=1024 Кб 1Гб (гигабайт)=210 Мб=1024 Мб
Слайд 16
Приближение разной вероятности символов в тексте
В этом приближении учитывается, что в реальном тексте разные символы встречаются с разной частотой. Отсюда следует, что вероятности появления разных символов в определенной позиции текста различны и, следовательно, различаются их информационные веса. Статистический анализ русских текстов показывает, что частота появления буквы «о» составляет 0,09. Это значит, что на каждые 100 символов буква «о» в среднем встречается 9 раз. Это же число обозначает вероятность появления буквы «о» в определенной позиции текста: p0=0,09. Отсюда следует, что информационный вес буквы «о» в русском тексте равен 3,47393 бита.
Слайд 17
Измерение информации. Содержательный подход
С позиции содержательного подхода к измерению информации решается вопрос о количестве информации в сообщении, получаемом человеком. Рассматривается следующая ситуация: человек получает сообщение о некотором событии; при этом заранее известна неопределенность знания человека об ожидаемом событии. Неопределенность знания может быть выражена либо числом возможных вариантов события, либо вероятностью ожидаемых вариантов события;
Слайд 18
2) в результате получения сообщения неопределенность знания снимается: из некоторого возможного количества вариантов оказался выбранным один; 3) по формуле вычисляется количество информации в полученном сообщении, выраженное в битах. Формула, используемая для вычисления количества информации, зависит от ситуаций, которых может быть две: Все возможные варианты события равновероятны. Их число конечно и равно N. Вероятности (p) возможных вариантов события разные и они заранее известны: {pi}, i=1..N. Здесь по-прежнему N – число возможных вариантов события.
Равновероятные события
Неравновероятные события
Слайд 19
Если обозначить буквой i количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, то величины i и N связаны между собой формулой Хартли: 2i = N (1) Величина I измеряется в битах. Отсюда следует вывод: 1 бит – это количество информации в сообщении об одном из двух равновероятных событий. Формула Хартли – это показательное уравнение. Если i – неизвестная величина, то решением уравнения (1) будет:
(2) Пример 1 Пример 2
Слайд 20
Задача. Сколько информации содержит сообщение о том, что из колоды карт достали даму пик? Решение: колода – 32 карты. В перемешанной колоде выпадение любой карты – равновероятное событие. Если i – количество информации в сообщении о том, что выпала конкретная карта (дама пик), то из уравнения Хартли: 2i = 32 = 25 Отсюда: I = 5 бит
Слайд 21
Задача. Сколько информации содержит сообщение о выпадении грани с числом 3 на шестигранном игральном кубике? Решение: Считая выпадение любой грани событием равновероятным, запишем формулу Хартли: 2i = 6. Отсюда:
Слайд 22
Если вероятность некоторого события равна p, а i (бит) – это количество информации в сообщении о том, что произошло это событие, то данные величины связаны между собой формулой: 2i = 1/p (*) Решая показательное уравнение (*) относительно i, получаем: Формула (**) была предложена К.Шенноном, поэтому ее называют формулой Шеннона
Слайд 23
Представление и кодирование информации
1. Язык как знаковая система 2. Представление информации в живых организмах 3. Кодирование информации
Слайд 24
Язык как знаковая система
Язык – это определенная система символьного представления информации. «Язык – это множество символов и совокупность правил, определяющих способы составления из этих символов осмысленных сообщений» (словарь школьной информатики). Т.к. осмысленное сообщение есть информация, то определения совпадают. ЯЗЫК
естественные формальные Язык информатики
Слайд 25
Естественные языки
Исторически сложившиеся языки национальной речи. Для большинства современных языков характерно наличие устной и письменной форм речи. Анализ естественных языков в большей степени является предметом филологических наук, в частности, лингвистики. В информатике анализом естественных языков занимаются специалисты в области искусственного интеллекта. Одна из целей разработки проекта ЭВМ пятого поколения – научить компьютер понимать естественные языки.
Слайд 26
Формальные языки
Искусственно созданные языки для профессионального применения. Они, как правило, носят международный характер и имеют письменную форму. Примерами таких языков являются математика, язык химических формул, нотная грамота. Для формальных языков характерна принадлежность к ограниченной предметной области. Назначение формального языка – адекватное описание системы понятий и отношений, свойственных для данной предметной области.
Слайд 27
С любым языком связаны следующие понятия: алфавит – это множество используемых символов; синтаксис – правила записи языковых конструкций; семантика – смысловая сторона языковых конструкций; прагматика – практические последствия применения текста на данном языке. Естественные языки не ограничены в своем применении, в этом смысле их можно назвать универсальными. Однако не всегда бывает удобным использовать только естественный язык в узкопрофессиональных областях. В таких случаях люди прибегают к помощи формальных языков. Известны примеры языков, находящихся в промежуточном состоянии между естественными и формальными. Язык эсперанто был создан искусственно для общения людей разных национальностей. А латынь в наше время стала формальным языком медицины и фармакологии, утратив функцию разговорного языка.
Слайд 28
Представление информации в живых организмах
Человек воспринимает информацию об окружающем мире с помощью органов чувств. Чувствительные нервные окончания органов чувств воспринимают воздействие и передают его нейронам, цепи которых составляют нервную систему. Нейрон может находиться в одном из двух состояний: невозбужденном и возбужденном. Возбужденный нейрон генерирует электрический импульс, который передается по нервной системе. Состояние нейрона (нет импульса, есть импульс) можно рассматривать как знаки некоторого алфавита нервной системы, с помощью которого происходит передача информации.
Слайд 29
Генетическая информация во многом определяет строение и развитие живых организмов и передается по наследству. Хранится генетическая информация в клетках организмов в структуре молекул ДНК (дезоксирибонуклеиновой кислоты). Молекула ДНК состоит из двух скрученных друг с другом в спираль цепей, построенных из четырех нуклеотидов: A, G, T, C, которые образуют генетический алфавит. Молекула ДНК человека включает в себя около 3 миллиардов пар нуклеотидов и поэтому в ней закодирована вся информация об организме человека: его внешность, здоровье или предрасположенность к болезням, способности.
Слайд 30
Кодирование информации
Представление информации происходит в различных формах в процессе восприятия окружающей среды живыми организмами и человеком, в процессах обмена информацией между человеком и человеком, человеком и компьютером, компьютером и компьютером и так далее. Преобразование информации из одной формы представления в другую называется кодированием. Все множество символов, используемых для кодирования, называется алфавитом кодирования. Например, в памяти компьютера любая информация кодируется с помощью двоичного алфавита, содержащего всего два символа: 0 и 1.
Слайд 31
В процессе обмена информацией часто приходится производить операции кодирования и декодирования информации. При вводе знака алфавита в компьютер путем нажатия соответствующей клавиши на клавиатуре происходит кодирование знака, то есть преобразование его в компьютерный код. При выводе знака на экран монитора или принтер происходит обратный процесс – декодирование, когда из компьютерного кода знак преобразуется в его графическое изображение.
Слайд 32
Представление числовой информации с помощью систем счисления
Система счисления Десятичная система счисления Двоичная система счисления Позиционные системы счисления с произвольным основанием
Слайд 33
Система счисления
Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Система счисления – это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.
Слайд 34
Непозиционные системы счисления
В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от положения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская система (римские цифры). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Пример 1 Пример 2 Пример 3 В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются.
Слайд 35
Слайд 36
Слайд 37
MCMXCVIII = 1000 + (- 100 + 1000) + + (- 10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998
Слайд 38
Позиционные системы счисления
Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Интересно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60. В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. До сих пор мы часто употребляем дюжину: в сутках две дюжины часов, круг содержит тринадцать дюжин градусов и так далее В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.
Слайд 39
Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.
Слайд 40
Десятичная система счисления
Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается трижды, причем самая правая цифра 5 обозначает 5 единиц, вторая справа – пять десятков и, наконец, третья справа – пять сотен. Позиция цифры в числе называется …. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Число 555 – свернутая форма записи числа. В развернутой форме записи числа умножение цифры числа на различные степени числа 10 записывается в явной форме. Т.о.
разрядом
Слайд 41
В общем случае в десятичной системе счисления запись числа А10, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, выглядит так: Коэффициенты ai в этой записи являются цифрами десятичного числа, которое в свернутой форме записывается так: Из вышеприведенных формул видно, что умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд соответственно вправо или влево.
Слайд 42
Двоичная система счисления
В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1. Например, развернутая запись двоичного числа может выглядеть так,
Слайд 43
В общем случае в двоичной системе запись числа А2, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, выглядит так: Свернутая запись двоичного числа: Из вышеприведенных формул видно, что умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево.
Слайд 44
Позиционные системы счисления с произвольным основанием
Возможно использование множества позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления с основанием q (q-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания q с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, q-1: Коэффициенты ai в этой записи являются цифрами числа, записанного в q- ичной системе счисления.
Слайд 45
Так, в восьмеричной системе основание равно восьми (q=8). Тогда записанное в свернутой форме восьмеричное число A8=673,28 в развернутой форме будет иметь вид: В шестнадцатеричной системе основание равно шестнадцати (q=16), тогда записанное в свернутой форме шестнадцатеричное число A16=8A,F16 в развернутой форме будет иметь вид: Если выразить шестнадцатеричные цифры через их десятичные значения, то запись числа примет вид:
Слайд 46
Перевод чисел в позиционных системах счисления
Перевод чисел в десятичную систему счисления Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно
Слайд 47
Перевод чисел в десятичную систему счисления
Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение Перевод числа из двоичной системы в десятичную Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную
Слайд 48
Перевод числа из двоичной системы в десятичную
10,112 Перевести в десятичную систему следующие числа: 1012, 1102, 101,012
Слайд 49
Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную
67,58 Перевести в десятичную систему следующие числа: 78,118, 228, 34,128
Слайд 50
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную
19F16 (F=15) Перевести в десятичную систему счисления следующие числа: 1A16, BF16, 9C,1516
Слайд 51
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную более сложен и может осуществляться различными способами. Рассмотрим один из алгоритмов перевода на примере перевода чисел из десятичной системы в двоичную. При этом необходимо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут различаться. Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления Алгоритм перевода правильных десятичных дробей в двоичную систему счисления. Перевод чисел из системы с основанием p в систему с основанием q
Слайд 52
Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления
Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньшее 2. Записать полученные остатки в обратной последовательности. ПРИМЕР
Слайд 53
19 2 9 18 1 4 8 0 1910=100112
Перевести десятичное число 19 в двоичную систему счисления
Другой способ записи
Слайд 54
Алгоритм перевода правильных десятичных дробей в двоичную систему счисления.
Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений. Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности. ПРИМЕР
Слайд 55
Перевести 0,7510 в двоичную систему счисления
А2=0,а-1а-2=0,112
Слайд 56
Перевод чисел из системы с основанием p в систему с основанием q
Перевод чисел из позиционной системы с произвольным основанием p в систему с основанием q производится по алгоритмам, аналогичным рассмотренным выше. Рассмотрим алгоритм перевода целых чисел на примере перевода целого десятичного числа 42410 в шестнадцатеричную систему, то есть из системы счисления с основанием p=10 в систему счисления с основанием q=16. В процессе выполнения алгоритма необходимо обратить внимание, что все действия необходимо осуществлять в исходной системе счисления (в данном случае в десятичной), а полученные остатки записывать цифрами новой системы счисления (в данном случае шестнадцатеричной).
Слайд 57
Рассмотрим теперь алгоритм перевода дробных чисел на примере перевода десятичной дроби А10=0,625 в восьмеричную систему, то есть из системы счисления с основанием p=10 в систему счисления с основанием q=8. Перевод чисел, содержащих и целую и дробную части, производится в два этапа. Отдельно переводится по соответствующему алгоритму целая часть и отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной отделяется запятой.
Слайд 58
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно
Перевод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q=2n), может производиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q=21), восьмеричной (q=23) и шестнадцатеричной (q=24) системами счисления. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную.
Слайд 59
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную.
Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение: 2=2I. Так как 2=21, то I= 1 бит. Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации. Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение: 8=2I. Так как 8=23, то I= 3 бита. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.
Слайд 60
Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями. Переведем таким способом двоичное число 1010012 в восьмеричное: 101 0012 Для упрощения перевода можно использовать таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры.
Слайд 61
Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо(не учитывая нуль до запятой) и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа. Например, преобразуем дробное двоичное число A2=0,1101012 в восьмеричную систему счисления: 110 101 0,658
Слайд 62
Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи. Решаем показательное уравнение: 16=2I. Так как 16=24, то I= 4 бита. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 4 бита информации.
Слайд 63
Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), справа налево, и если в последней, левой, группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо(не учитывая нуль до запятой) и, если в последней, правой, группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо тетрады заменить на шестнадцатеричные числа. Таблица преобразования тетрад в шестнадцатеричные числа
Слайд 64
Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную
Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа – в группу из четырех цифр (тетраду).
Слайд 71
Представление чисел в формате с фиксированной запятой
Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а «запятая» «находится» справа после младшего разряда, то есть вне разрядной сетки. Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А2=111100002 будет храниться в ячейке памяти следующим образом:
Слайд 72
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2n – 1. Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целых неотрицательных чисел. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно Диапазон изменения целых неотрицательных чисел: от 0 до 255
Слайд 73
Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное - 1). Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак - величина» называется прямым кодом числа. Например, число 200210=111110100102 будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом: Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно: A = 2n-1 - 1
Слайд 74
Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2n - |A|. Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм: 1. Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах. 2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы). 3. К полученному обратному коду прибавить единицу. ПРИМЕР
Слайд 75
Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций. Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.
Слайд 76
Слайд 77
Представление чисел в формате с плавающей запятой
Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Формат числа с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число. Так число А может быть представлено в виде: где m – мантисса числа; q – основание системы счисления; n – порядок числа.
Слайд 78
Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля. Преобразуем десятичное число 555,55, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой:
Слайд 83
Хранение информации
Информация, закодированная с помощью естественных и формальных языков, а также информация в форме зрительных и звуковых образов хранится в памяти человека. Однако для долговременного хранения информации, ее накопления и передачи из поколения в поколение используются носители информации. (сообщение учащегося)
2 Оглавление Двоичное кодирование в компьютере Аналоговая и дискретная форма представления информации Аналоговая и дискретная форма представления информации Двоичное кодирование графических изображений Двоичное кодирование графических изображений Двоичное кодирование звука Двоичное кодирование видеоинформации Двоичное кодирование текстовой информации
3 Двоичное кодирование в компьютере Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами В компьютере обязательно должно быть организованно: кодирование и декодирование Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку Привет!
4 Почему двоичное кодирование Удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента: 0 – отсутствие электрического сигнала; 1 – наличие электрического сигнала. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных. Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук.
5 Аналоговая и дискретная форма представления информации Человек способен воспринимать и хранить информацию в форме образов (зрительных, звуковых, осязательных, вкусовых и обонятельных). Зрительные образы могут быть сохранены в виде изображений (рисунков, фотографий и так далее), а звуковые зафиксированы на пластинках, магнитных лентах, лазерных дисках и так далее Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно
6 Аналоговая и дискретная форма представления информации Пример аналогового и дискретного представления информации: положение тела на наклонной плоскости и на лестнице задается значениями координат X и У При движении тела по наклонной плоскости его координаты могут принимать бесконечное множество непрерывно изменяющихся значений из определенного диапазона, а при движении по лестнице только определенный набор значений, причем меняющихся скачкообразно
7 Дискретизация Примером аналогового представления графической информации живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дискретного изображение, напечатанное с помощью струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета Примером аналогового хранения звуковой информации является виниловая пластинка (звуковая дорожка изменяет свою форму непрерывно), а дискретного аудио компакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью) Преобразование графической и звуковой информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации, то есть разбиения непрерывного графического изображения и непрерывного (аналогового) звукового сигнала на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, то есть присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода Дискретизация – это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов
10 Шаг 1. Дискретизация: разбивка на пиксели. Растровое кодирование Шаг 2. Для каждого пикселя определяется единый цвет. Пиксель – это наименьший элемент рисунка, для которого можно независимо установить цвет. Разрешение: число пикселей на дюйм, dots per inch (dpi) экран 96 dpi, печать dpi, типография 1200 dpi
11 Растровое кодирование (True Color) Шаг 3. От цвета – к числам: модель RGB цвет = R + G + B red красный blue синий green зеленый R = 218 G = 164 B = 32 R = 135 G = 206 B = 250 Шаг 4. Числа – в двоичную систему. Сколько памяти нужно для хранения цвета 1 пикселя? ? Сколько разных цветов можно кодировать? ? 256·256·256 = (True Color) R: 256=2 8 вариантов, нужно 8 бит = 1 байт R G B: всего 3 байта Глубина цвета
12 Цветовая модель RGB Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается количеством битов, используемых для кодирования цвета точки Если кодировать цвет одной точки изображения тремя битами (по одному биту на каждый цвет RGB), то мы получим все восемь различных цветов
13 True Color На практике же, для сохранения информации о цвете каждой точки цветного изображения в модели RGB обычно отводится 3 байта (т.е. 24 бита) - по 1 байту (т.е. по 8 бит) под значение цвета каждой составляющей Таким образом, каждая RGB-составляющая может принимать значение в диапазоне от 0 до 255 (всего 2 8 =256 значений), а каждая точка изображения, при такой системе кодирования может быть окрашена в один из цветов Такой набор цветов принято называть True Color (правдивые цвета), потому что человеческий глаз все равно не в состоянии различить большего разнообразия
14 Вычислим объем видеопамяти Для того чтобы на экране монитора формировалось изображение, информация о каждой точке (код цвета точки) должна храниться в видеопамяти компьютера Рассчитаем необходимый объем видеопамяти для одного из графических режимов В современных компьютерах разрешение экрана обычно составляет 1280 х 1024 точек. Т.е. всего 1280 * 1024 = точек. При глубине цвета 32 бита на точку необходимый объем видеопамяти: 32 * = бит = байт = 5120 Кб = 5 Мб
15 Растровое кодирование (True Color) CMYK-модель Субтрактивная (вычитательная), используется при подготовке изображений к печати на профессиональном принтере и служит основой для технологии четырехкрасочной печати. Цветовыми компонентами данной модели служат цвета, полученные вычитанием первичных из белого: голубой (Суаn) = белый - красный = зеленый - синий; пурпурный (Маgenta) = белый - зеленый = красный + синий; желтый (Yellow) = белый - синий = красный + зеленый. Проблема цветовой модели СМУ: на практике ни одна краска не является абсолютно чистой и обязательно содержит примеси, наложение друг на друга дополнительных цветов на практике не дает чистого черного цвета. Поэтому в эту цветовую модель и был включен компонент чистого черного цвета.
17 Кодирование векторных изображений Векторное изображение представляет собой совокупность графических примитивов (точка, отрезок, эллипс…). Каждый примитив описывается математическими формулами. Кодирование зависти от прикладной среды Достоинством векторной графики является то, что файлы, хранящие векторные графические изображения, имеют сравнительно небольшой объем Важно также, что векторные графические изображения могут быть увеличены или уменьшены без потери качества
18 Векторные рисунки Строятся из геометрических фигур: отрезки, ломаные, прямоугольники окружности, эллипсы, дуги сглаженные линии (кривые Безье) Для каждой фигуры в памяти хранятся: размеры и координаты на рисунке цвет и стиль границы цвет и стиль заливки (для замкнутых фигур) Форматы файлов: WMF (Windows Metafile) CDR (CorelDraw) AI (Adobe Illustrator) FH (FreeHand)
19 Векторные рисунки лучший способ для хранения чертежей, схем, карт; при кодировании нет потери информации; при изменении размера нет искажений; меньше размер файла, зависит от сложности рисунка; неэффективно использовать для фотографий и размытых изображений
20 Графические форматы файлов Форматы графических файлов определяют способ хранения информации в файле (растровый или векторный), а также форму хранения информации (используемый алгоритм сжатия) Наиболее популярные растровые форматы: BMP GIF JPEG TIFF PNG
21 Графические форматы файлов Bit MaP image (BMP) универсальный формат растровых графических файлов, используется в операционной системе Windows. Поддерживается многими графическими редакторами, в том числе редактором Paint. Рекомендуется для хранения и обмена данными с другими приложениями Tagged Image File Format (TIFF) формат растровых графических файлов, поддерживается всеми основными графическими редакторами и компьютерными платформами. Включает в себя алгоритм сжатия без потерь информации. Используется для обмена документами между различными программами. Рекомендуется для использования при работе с издательскими системами
22 Графические форматы файлов Graphics Interchange Format (GIF) формат растровых графических файлов, поддерживается приложениями для различных операционных систем. Включает алгоритм сжатия без потерь информации, позволяющий уменьшить объем файла в несколько раз. Рекомендуется для хранения изображений, создаваемых программным путем (диаграмм, графиков и так далее) и рисунков (типа аппликации) с ограниченным количеством цветов (до 256). Используется для размещения графических изображений на Web-страницах в Интернете Portable Network Graphic (PNG) формат растровых графических файлов, аналогичный формату GIF. Рекомендуется для размещения графических изображений на Web-страницах в Интернете Joint Photographic Expert Group (JPEG) формат растровых графических файлов, который реализует эффективный алгоритм сжатия (метод JPEG) для отсканированных фотографий и иллюстраций. Алгоритм сжатия позволяет уменьшить объем файла в десятки раз, однако приводит к необратимой потере части информации. Поддерживается приложениями для различных операционных систем. Используется для размещения графических изображений на Web-страницах в Интернете
23 Вопросы и задания: Какие виды компьютерных изображений вы знаете? Какое максимальное количество цветов может быть использовано в изображении, если на каждую точку отводится 3 бита? Что вы знаете о цветовой модели RGB? Рассчитайте необходимый объем видеопамяти для графического режима: разрешение экрана 800 х 600, качество цветопередачи 16 бит.
25 Кодирование звука Звук – волна с непрерывно изменяющейся амплитудой и частотой: чем больше амплитуда, тем он громче для человека, чем больше частота, тем выше тон Сложные непрерывные звуковые сигналы можно с достаточной точностью представлять в виде суммы некоторого числа простейших синусоидальных колебаний Каждая синусоида, может быть точно задана некоторым набором числовых параметров – амплитуды, фазы и частоты, которые можно рассматривать как код звука в некоторый момент времени
26 Временная дискретизация звука В процессе кодирования звукового сигнала производится его временная дискретизация – непрерывная волна разбивается на отдельные маленькие временные участки и для каждого такого участка устанавливается определенная величина амплитуды Таким образом непрерывная зависимость амплитуды сигнала от времени заменяется на дискретную последовательность уровней громкости
27 Качество двоичного кодирования звука определяется глубиной кодирования и частотой дискретизации. Частота дискретизации – количество измерений уровня сигнала в единицу времени Количество уровней громкости определяет глубину кодирования. Современные звуковые карты обеспечивают 16-битную глубину кодирования звука. При этом количество уровней громкости равно N = 2 I = 2 16 = 65536
29 Представление видеоинформации Обработка видеоинформации требует очень высокого быстродействия компьютерной системы Что представляет собой фильм с точки зрения информатики? Прежде всего, это сочетание звуковой и графической информации. Кроме того, для создания на экране эффекта движения используется дискретная по своей сути технология быстрой смены статических картинок. Исследования показали, что если за одну секунду сменяется более кадров, то человеческий глаз воспринимает изменения на них как непрерывные
30 Представление видеоинформации При использовании традиционных методов сохранения информации электронная версия фильма получится слишком большой Достаточно очевидное усовершенствование состоит в том, чтобы первый кадр запомнить целиком (в литературе его принято называть ключевым), а в следующих сохранять лишь отличия от начального кадра (разностные кадры)
31 Некоторые форматы видеофайлов Существует множество различных форматов представления видеоданных. Video for Windows, базирующийся на универсальных файлах с расширением AVI (Audio Video Interleave – чередование аудио и видео) Все большее распространение в последнее время получают системы сжатия видеоизображений, допускающие некоторые незаметные для глаза искажения изображения с целью повышения степени сжатия. Наиболее известным стандартом подобного класса служит MPEG (Motion Picture Expert Group). Методы, применяемые в MPEG, непросты для понимания и опираются на достаточно сложную математику Большее распространение получила технология под названием DivX (Digital Video Express). Благодаря DivX удалось достигнуть степени сжатия, позволившей вмесить качественную запись полнометражного фильма на один компакт-диск – сжать 4,7 Гб DVD-фильма до 650 Мб
32 Форматы звуковых файлов MIDI - запись музыкальных произведений в виде команд синтезатору, компактны, голос человека не воспроизводят, (соответствуют векторному представлению в графике) WAV – универсальный звуковой формат, в нем хранится полная информация об оцифрованном звуке (соответствует формату bmp в графике). Занимает очень большой объем памяти (15 Мбайт на 1 минуту звучания) MP3 – формат сжатия аудиоинформации с регулируемой потерей информации, позволяет сжимать файлы в несколько раз в зависимости от заданного битрейта (в среднем в 11 раз). Даже при самом высоком битрейте – 320 кбит/сек – обеспечивает 4- кратное сжатие по сравнению с компакт-дисками APE – формат сжатия аудиоинформации без потери информации (а следовательно – качества), коэффициент сжатия около 2
33 Мультимедиа Мультимедиа (multimedia, от англ. multi - много и media - носитель, среда) - совокупность компьютерных технологий, одновременно использующих несколько информационных сред: текст, графику, видео, фотографию, анимацию, звуковые эффекты, высококачественное звуковое сопровождени Под словом «мультимедиа» понимают воздействие на пользователя по нескольким информационным каналам одновременно. Мультимедиа – это объединение изображения на экране компьютера (в том числе и графической анимации и видеокадров) с текстом и звуковым сопровождением Наибольшее распространение системы мультимедиа получили в области обучения, рекламы, развлечений
35 Двоичное кодирование текстовой информации Начиная с 60-х годов, компьютеры все больше стали использовать для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть ПК в мире занято обработкой именно текстовой информации. Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации = 1 байту (1 байт = 8 битов).
37 Двоичное кодирование текстовой информации Кодирование заключается в том, что каждому символу ставиться в соответствие уникальный двоичный код от до (или десятичный код от 0 до 255) Важно, что присвоение символу конкретного кода – это вопрос соглашения, которое фиксируется кодовой таблицей
38 Таблица кодировки Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера (коды), называется таблицей кодировки Для разных типов ЭВМ используются различные кодировки. С распространением IBM PC международным стандартом стала таблица кодировки ASCII (American Standart Code for Information Interchange) – Американский стандартный код для информационного обмена
39 Таблица кодировки ASCII Стандартной в этой таблице является только первая половина, т.е. символы с номерами от 0 () до 127 (). Сюда входят буква латинского алфавита, цифры, знаки препинания, скобки и некоторые другие символы. Остальные 128 кодов используются в разных вариантах. В русских кодировках размещаются символы русского алфавита. В настоящее время существует 5 разных кодовых таблиц для русских букв (КОИ8, СР1251, СР866, Mac, ISO). В настоящее время получил широкое распространение новый международный стандарт Unicode, который отводит на каждый символ два байта. С его помощью можно закодировать (2 16 =) различных символов.
42 Наиболее распространенной в настоящее время является кодировка Microsoft Windows, обозначаемая сокращением CP1251 ("CP" означает "Code Page", "кодовая страница").CP1251
45 Международная организация по стандартизации (International Standards Organization, ISO) утвердила в качестве стандарта для русского языка еще одну кодировку под названием ISO ISO
46
48 Информационный объем текста Сегодня очень многие люди для подготовки писем, документов, статей, книг и пр. используют компьютерные текстовые редакторы. Компьютерные редакторы, в основном, работают с алфавитом размером 256 символов В этом случае легко подсчитать объем информации в тексте. Если 1 символ алфавита несет 1 байт информации, то надо просто сосчитать количество символов; полученное число даст информационный объем текста в байтах Пусть небольшая книжка, сделанная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице 40 строк, в каждой строке 60 символов. Значит страница содержит 40x60=2400 байт информации. Объем всей информации в книге: 2400 х 150 = байт
49 Обратите внимание! Цифры кодируются по стандарту ASCII в двух случаях – при вводе-выводе и когда они встречаются в тексте. Если цифры участвуют в вычислениях, то осуществляется их преобразование в другой двоичных код (см. урок «представление чисел в компьютере»). Возьмем число 57. При использовании в тексте каждая цифра будет представлена своим кодом в соответствии с таблицей ASCII. В двоичной системе это – При использовании в вычислениях, код этого числа будет получен по правилам перевода в двоичную систему и получим –
50 Вопросы и задания: В чем заключается кодирование текстовой информации в компьютере? Закодируйте с помощью ASCII-кода свою фамилию, имя, номер класса. Какое сообщение закодировано в кодировке Windows-1251: Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинского четверостишия: Певец-Давид был ростом мал, Но повалил же Голиафа!
51 Вопросы и задания: Рассчитайте необходимый объем видеопамяти для графического режима: разрешение экрана 800 х 600, качество цветопередачи 16 бит. Для хранения растрового изображения размером 64*64 пикселя отвели 1,5 Кб памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения? Укажите минимальный объем памяти (в Кб), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 64*64 пикселя, если известно, что в изображении используется палитра из 256 цветов. Саму палитру хранить не нужно. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 800*600 пикселей, при условии, что в палитре 16 миллионов цветов? Сканируется цветное изображение размером 10*10 см. Разрешающая способность сканера – 1200*1200 dpi, глубина цвета – 24 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл?
